"באחת מהבחינות הפסיכוטכניות לבית הספר חוגים", סיפר אברהם זיגמן ליואב קוטנר, "שאלו אותי 'מה אתה רוצה להיות'? עניתי, שדרן רדיו". שנים בודדות חלפו מאותה הבחינה וזיגמן החייל הצעיר נקרא להשתתף בתוכנית רדיו באולפני "קול ישראל" בירושלים. זמן לא רב אחר כך, במהלך הופעה בסיני פגש באיש "קול ישראל" יואל רקם. "איך מתקבלים לקול ישראל?" שאל את רקם, וזה השיב: "כשתשתחרר נהיה בקשר". כשהשתחרר יצר קשר עם רקם "צלצלת בזמן, אני נוסע לברזיל, אני עורך את התוכנית 'ירוק ירוק' על הקיבוצים, תערוך אותה במקומי וכשאני אחזור אתה כבר תהיה ואני אחזור למשבצת שלי".

רקם הפגיש את זיגמן עם דרורה בן אב"י, מנהלת החטיבות הקלות. "תשמע", אמרה, "אני מכירה אותך מהשירים אבל לא מכירה אותך כעובד. מה אתה רוצה לעשות?", "לערוך", השיב זיגמן, "תציע תוכנית, אני אצמיד לך עורך שיעבוד איתך, אם תצליח בבקשה, אם לא שלום שלום, הוגן?"

זיגמן צוות ליגאל בוטון, השניים עבדו בצוותא על התוכנית "ירוק ירוק" במסגרתה הופקו בין השאר תקליטים ייחודיים (תקליט משירי יוסף שריג, פניה ברגשטיין ועוד) ותוכניות דוקומנטריות נוספות. במקביל התקבל לקורס הקריינים היוקרתי של "קול ישראל".

בשנת 1973 גויס למלחמה, כשחזר ביקשה ממנו דרורה בן אב"י לסייע ליוסף בן ישראל בהפקת פסטיבל הזמר המזרחי. בהמשך החל לערוך תוכניות מוזיקה לצד תוכניות דוקומנטריות. בשנת 1977 נבחרה תוכניתו "מיתרים שמחים לגיטרה עצובה" על רקדן הפלמנקו חואן דה-דיוס לייצג את ישראל בתחרות הבינלאומית לפרס אונדס. בשנת 1980 יזם סדרת שיעורים בספר התניא שמסר הרב עדין שטיינזלץ. בעקבות שיעורים אלו יצאה לאור סדרת הספרים "ביאור תניא".

בראשית שנות התשעים הוציא לאור את האוסף "ניגון עתיק: מאוצר הסרטייה של רשות השידור". האוסף כלל שירים וביצועים מארכיון רשות השידור, החומרים עברו דיגיטציה ונצרבו על גבי תקליטורים, יוזמה חדשנית ומתקדמת באותם ימים. בין השירים שנכללו באוסף: "ניגון עתיק" בביצוע בני אמדורסקי, "מכתבי אהבה" בביצוע עדנה גורן וקובי רכט, "שתיקת אוהב" (לימים "פרח הלילך") בביצוע צמד דרום ועוד שירים רבים נוספים.

באותה תקופה הציע "הצעה לקונספציית השידורים ברשת גימל" להפיכת רשת ג' לרשת המשדרת רק מוזיקה ישראלית. החל מה-2 בנובמבר 1997, שונתה מתכונת השידורים, והרשת הפכה לתחנה המשדרת מוזיקה ישראלית בלבד.

בין השנים 2001–2003 ערך והגיש את תוכנית הרדיו השבועית "הלהקות חוזרות: שירים במדים" אשר הציגה לראשונה הקלטות נדירות ובלעדיות מארכיוני קול ישראל של הלהקות הצבאיות וצוותי ההווי מאז קום המדינה ועד תום עידן הלהקות הצבאיות. התוכנית שודרה מדי יום ד' ברשת ג'. משנת 2003 החל בעריכת ובהגשת התוכנית "עוד חוזר הניגון", שבמסגרתה הציג לראשונה הקלטות נדירות של שירים עבריים מארכיון קול ישראל, ואירח באולפן ובטלפון אמנים רבים. במסגרת התוכנית הפגיש לראשונה לאחר שנות נתק רבות את שלישיית שריד ואף הביא לאיחודם בשידור ולמסע הופעות של השלישייה ברחבי הארץ. בין האומנים שהתארחו בתוכנית: נורית הירש, יורם טהרלב, הפרברים, חנן יובל, ישראל גוריון, אריק איינשטיין, ששי קשת, דודו זכאי, שלישיית שריד, ואמנים רבים נוספים.

במקביל לעבודתו ברשת ג', שימש כעורך מוזיקלי ברשת ב' וכעורך ומגיש תוכניות תרבות ברשת א' של קול ישראל. תוכניות המוזיקה שערך היו בעלות סגנון ייחודי וזכו לאהדה מצד מאזינים רבים. בדצמבר 2012 יצא זיגמן לגמלאות לאחר למעלה מארבעים שנות עבודה ויצירה ברשות השידור.